泰興減速機(jī)2018年8月15日訊 在高速永磁無刷電機(jī)定子槽中，除了基波磁通漏磁通還有其他高次諧波分量的漏磁通，這些漏磁通的頻率都很高，都會在定子繞組中產(chǎn)生較大的渦流損耗，通常不能忽略不計。

對于變頻器供電的永磁無刷電機(jī)，產(chǎn)生定子渦流損耗的磁通通?？煞譃?部分: 

• 電機(jī)的基頻磁通; 

• 定子開槽、鐵芯飽和以及轉(zhuǎn)子運(yùn)動產(chǎn)生的高頻諧波磁通， 通常稱之為內(nèi)部諧波; 

• PWM 逆變器產(chǎn)生的高頻諧波磁通，通常稱之為外部諧波。

對于正弦電源供電的永磁無刷電機(jī)，通常只有前兩部分會在定子繞組中產(chǎn)生渦流損耗；而對于 PWM 電源供電的永磁無刷電機(jī)，除了前兩部分還有第3部分磁通會在定子繞組中產(chǎn)生渦流損耗。

幾乎在各種情況下，渦流在導(dǎo)體中引起的損耗是由鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)共同產(chǎn)生的。一般將由于趨膚效應(yīng)引起的額外損耗定義為趨膚損耗，由于鄰近效應(yīng)引起的額外損耗定義為鄰近損耗。因此，導(dǎo)體總的交流損耗可以表示為

        P_ac = P_dc + P_sk + P_pr     ( 1) 

式中: P_ac為交流損耗；P_dc為直流損耗；P_sk為趨膚損 耗；P_pr為鄰近損耗。 

當(dāng)交變電流流過導(dǎo)體時，導(dǎo)體周圍變化的磁場也要在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使沿導(dǎo)體截面的電流分布不均勻，趨近于外表面，這就是所謂的趨膚效應(yīng)；相互靠近的導(dǎo)體通有交變電流時，每一導(dǎo)體不僅處于自身電流產(chǎn)生的電磁場中，同時還處于其他 導(dǎo)體中的電流產(chǎn)生的電磁場中。顯然，這時各個導(dǎo)體中的電流分布和它單獨存在時不一樣，會受到鄰近別的導(dǎo)體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng) 。

導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)引起導(dǎo)體的電流密度不均勻分布如圖1 所示。

假設(shè)電機(jī)槽內(nèi)的磁場都平行于槽底，忽略導(dǎo)體 本身渦流對槽內(nèi)磁場的影響，則槽內(nèi)導(dǎo)體的渦流損耗為

(2)

式中: d 為導(dǎo)體的直徑；l 為導(dǎo)體長度；ρ_c 為導(dǎo)體的電阻率；B 和 ω 為磁密的幅值與角頻率。

對于圖2所示的矩形槽，設(shè)導(dǎo)體均勻分布在槽中，鐵心的磁導(dǎo)率 μFe→∞，且忽略導(dǎo)體渦流本身渦流磁場的影響，則由安培環(huán)路定理可得高度y處的磁通密度：

(3)

式中: n 為導(dǎo)體數(shù)；I 為導(dǎo)體電流峰值； b 為槽寬；h 為槽高。

由式( 2) 、式( 3) 可得

(4)

由式(4) 可以看出，槽內(nèi)導(dǎo)體的渦流損耗不僅與導(dǎo)體的直徑、長度、電阻率有關(guān)，還與導(dǎo)體所在位置，槽的幾何參數(shù)有關(guān)，實際上，如果考慮導(dǎo)體趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，則導(dǎo)體的渦流損耗更加復(fù)雜，幾乎很難用解析法準(zhǔn)確計算。因此采用2D有限元法對額定轉(zhuǎn)速為30000r/min，功率為3kW，電流為12A的高速永磁無刷電機(jī)的交流損耗進(jìn)行分析。

對于異步調(diào)制方式的三相半橋 SPWM 逆變器， A 相相電壓基波分量為：

諧波分量 U_AO-H，當(dāng) n 為奇數(shù)，k為偶數(shù)時：

當(dāng) n 為偶數(shù)， k 為奇數(shù)時：

式中: U_D為直流母線電壓；ω₀ 和φ分別為調(diào)制波頻率與初始相位角；ω_s為載波頻率；M_a為幅度調(diào)制比；J_k為k階貝塞爾函數(shù)。

由式(5) ～ 式(7) 可知：

① 諧波以( nω_s ± kω₀) 分組，最低組諧波為( ω_s ± kω₀) ，每組以載波頻率 nω_s 為中心，邊頻 kω₀ 分布兩側(cè)，其幅度兩側(cè)對稱衰減;

② 對稱三相星接負(fù)載相電壓基波幅值為 U_DM_a /2，諧 波分量( nω_s ± kω₀) 幅值為：

③ 載波比 N = ω_s /ω₀ 越大，諧波次數(shù)越高，濾波越容易，但是開關(guān)損耗也越大。 

對于基波頻率較高的高速電機(jī)，由于受開關(guān)器件損耗的約束，載波比不可能太高，因此電壓諧波比較大，盡管電機(jī)電感有一定的濾波作用，但是電流的 諧波仍然比較大。圖 3 是考慮電機(jī)電感和反電勢， SPWM逆變器載波比N分別為10、30和50時的電流波形和頻譜。

由圖3可以看出，載波比越大，電流諧波幅值越小，但是頻率越高，由式( 4) 可知，槽內(nèi)導(dǎo)體的渦流損耗不僅與電流幅值平方成正比還與頻率平方成正比，因此，諧波電流的存在，必然會在繞組中產(chǎn)生較大的渦流損耗。圖4給出了繞組交直流損耗比與載波比關(guān)系，虛線表示的是正弦電流時的繞組交直流損耗比，實線是SPWM 調(diào)制時繞組的交直流損耗比。圖5是不同載波比時槽內(nèi)導(dǎo)體的電流密度瞬態(tài)分布，槽內(nèi)導(dǎo)體分上下兩層，每層7根導(dǎo)體相串聯(lián)。 

由上述分析可知: 

1、PWM 調(diào)制引起的諧波電流是產(chǎn)生繞組渦流損耗的主要原因，如果考慮死區(qū)的影響，交流損耗會更大一些；

2、隨著載波比的增加，繞組的交直流損耗比逐漸減??；

3、僅管本文分析的是SPWM 逆變器電流諧波引起的繞組交流損耗，但對于SVPWM逆變器只是數(shù)值上有些不同，趨勢是相類似的。

由式( 2) 可知，槽內(nèi)導(dǎo)體的渦流損耗與磁密幅值平方成正比，而電機(jī)槽中的磁密大小與槽口寬度以及槽口高度有關(guān)，因此繞組的交流損耗與槽口寬度和高度也密切相關(guān)。圖6(a) 給出了10kHz正弦電流繞組的交直流損耗比Pac/Pdc 隨槽口高度的變化曲線。圖6(b) 是不同槽口高度時槽內(nèi)中心線上的磁通密度分布曲線。

隨著槽口高度增加，繞組渦流損耗呈增加趨勢， 這主要是由于槽口高度的增加，使得槽口附近導(dǎo)體處的磁通變大的緣故。同樣，槽口寬度也會影響槽內(nèi)的磁場分布。圖7(a) 給出了不同頻率下的交流損耗和直流損耗比值Pac /Pdc隨槽口寬度的變化曲線。圖 7( b) 是不同槽口寬度時某一槽中心線上的磁密幅值分布情況，而圖8給出了相應(yīng)的導(dǎo)體內(nèi)的渦流密度分布，由于是穩(wěn)態(tài)場且三相繞組對稱，因此A+和B-電流密度分布相同。

繞組的交流損耗隨著槽口高度的增加而增大， 隨著槽口寬度的增加而減小，上述變化趨勢可以從齒尖漏磁場得到解釋。圖2所示的矩形槽齒尖之間的漏電感為：

式中: μ₀ 為空氣磁導(dǎo)率; N為導(dǎo)體數(shù); l_eff 為鐵心長度; h₀ 為槽口高度; b₀ 為槽口寬度。

從式( 8) 可知， L_s－tip和槽口高度成正比，與槽口寬度成反比，因此，槽內(nèi)的漏磁通也會相似關(guān)系，而導(dǎo)體的鄰近損耗和磁通密度的平方成正比，所以隨著槽口高度增加和槽口寬度減小，繞組的交流損耗會相應(yīng)增加，且槽寬的影響大于槽高的影響。 

由圖6和圖7可以看出，槽內(nèi)磁通密度在槽口處最大，隨著距槽口距離的增加而迅速減小。因此，處于槽內(nèi)不同位置處的導(dǎo)體的渦流也相差很大。圖 9(a) 是交直流損耗比與導(dǎo)體中心距槽口的距離之間的關(guān)系，圖9(b) 是繞組在槽內(nèi)不同位置時的交直流損耗比隨頻率變化曲線。圖10是不同放置方式時的導(dǎo)體電流密度穩(wěn)態(tài)分布。 

由上述分析可知，繞組偏槽口放置時的交流損耗明顯大于中間放置和偏槽底放置，但是和均勻放置時相差不多，這主要是因為均勻放置和偏槽口放置時，最上面的導(dǎo)體離槽口位置差不多，而決定繞組交流損耗大小的主要是離槽口最近位置的導(dǎo)體。因此，為了減小高速電機(jī)的繞組交流損耗，在保證相同槽滿率的條件下，可以適當(dāng)減小導(dǎo)體直徑以使整個繞組導(dǎo)體遠(yuǎn)離槽口。由于減小導(dǎo)體直徑會引起直流損耗的增加，故這需要根據(jù)具體電機(jī)參數(shù)，合理選擇導(dǎo)體直徑，以使總的繞組損耗最小。

電機(jī)繞組的趨膚損耗和鄰近損耗都和導(dǎo)體直徑直接相關(guān)，圖11是正弦電流有效值為10 A，頻率分別為5kHz、10kHz和15kHz時，繞組的直流損耗、渦流損耗以及總交流損耗與導(dǎo)體直徑關(guān)系

由圖11可以看出，導(dǎo)體的交直流損耗比隨著導(dǎo)體直徑增加而增大，直徑越大，增加的越快。而導(dǎo)體的直流損耗和導(dǎo)體直徑的平方成反比關(guān)系，故隨著導(dǎo)體直徑的增加而減小，因此，在一定頻率下導(dǎo)體的總的損耗有個最小值。導(dǎo)體總的損耗的最小值大小以及出現(xiàn)的位置和電流頻率有關(guān)，頻率越高，最小值越大，最優(yōu)導(dǎo)體直徑越小，反之則相反。因此，在高速電機(jī)設(shè)計時應(yīng)考慮到導(dǎo)體渦流損耗的影響，根據(jù)電 機(jī)電流的頻率，合理選取最優(yōu)導(dǎo)體直徑，使得繞組總 的交流損耗最小。

由上一節(jié)分析可知繞組的渦流損耗隨著導(dǎo)體直徑的增加而增加，因此，通常采用總面積相等的多股導(dǎo)線并繞的方式來減小繞組的渦流損耗以達(dá)到減小總的交流損耗的目的。圖 12(a) 給出了不同并繞根數(shù)時，繞組交直流損耗比和頻率的關(guān)系。

并繞根數(shù)增加能減小繞組交流損耗，隨著頻率的由低到高，多股并繞的減小效果慢慢變大，到某一頻率時，達(dá)到最大值后反而慢慢變小，最后在大于一 定頻率時，并繞繞組的交流損耗反而比不采用并繞時還要大，通常稱并繞效果最大時的頻率為最佳頻率，單股和多股交直流損耗相等時的頻率為臨界頻率。 

圖12(b) 是不同并繞根數(shù)時，繞組交直流損耗比和不采用多股并繞時的差值隨頻率變化曲線，可以清楚的看出，并繞根數(shù)越多，繞組的最佳頻率和臨界頻率越高，最佳頻率時總的交流損耗越小。導(dǎo)體的總面積不同，最佳頻率和臨界頻率也不同，導(dǎo)體總面積越大，最佳頻率和臨界頻率越低，如圖13所示。

由上述分析可知，在保持導(dǎo)體總面積不變(Rdc恒定) 的條件下，增加繞組并繞根數(shù)，在一定的頻率范圍內(nèi)能有效的減小繞組交流損耗，但是超過某一頻率時，并繞根數(shù)多的繞組交流損耗反而比少的還要大。這是因為，盡管增加并繞根數(shù)，會使每股導(dǎo)線的半徑減小，從而使得導(dǎo)體的趨膚損耗和外磁場引起的渦流損耗減小，但是股導(dǎo)線之間的鄰近損耗也會相應(yīng)增加，當(dāng)股線直徑和趨膚深度相近時，這種損耗會急劇增加，導(dǎo)致總的繞組損耗增加。

電機(jī)繞組基波電流頻率一般都在臨界頻率以下，而決定總損耗大小的主要是基波電流和載波頻率附近的諧波電流，因此一般采用多股并繞都能減小繞組的交流損耗，但是合理選擇臨界頻率和PWM載波頻率，使得主要的電流諧波頻率在最佳頻率附近，對繞組交流損耗的抑制效果會更好些。

1. PWM調(diào)制引起的電流諧波是引起電機(jī)繞組交流損耗的主要原因，隨著載波頻率的升高，交直流損耗比減小。

2. 導(dǎo)體的徑向位置和線徑對交流損耗的影響比較大，在保證相同槽滿率的條件下，可以適當(dāng)減小導(dǎo)體直徑，盡量使導(dǎo)體遠(yuǎn)離槽口，以減小渦流損耗，雖然直流損耗有所增加，但可以使總的交流損耗最小。 

3. 保持導(dǎo)體總面積相同時，采用多股并繞，在臨界頻率以下能有效減小交流損耗，但高于臨界頻率時交流損耗反而增加。并繞根數(shù)越多，臨界頻率越 高。因此，對于高速電機(jī)，為了減小繞組交流損耗，可以選用導(dǎo)線根數(shù)較多的 Litz線。